Решения дифференциальных уравнений плоской синусоидальной электромагнитной волны имеют вид

E(r,t) = Em×sinw(t ± r/v); H(r,t) = Hm×sinw(t ± r/v), (5.144)

где E(r,t), H(r,t) - мгновенные значениявекторов Eи H в данной точке пространства с координатой r и в данный момент времени t;

Em, Hm - их максимальные значения;

w = 2p/T = 2pn - круговая или циклическая частота;

n - частота колебаний;

v – скорость распространения волны.

Объемная плотность энергии электромагнитной волны складывается из объемных плотностей wэл и wм электрического и магнитного полей:

(5.145)

где S = w×v = E×H – модуль плотности потока энергии электромагнитной волны.

Вектор плотности потока энергии электромагнитной волны – вектор Умова-Пойтинга:

П = [E´H]. (5.146)

Импульс электромагнитного поля

, (5.147)

где W – энергия электромагнитного поля;

c – скорость распространения электромагнитного поля в вакууме (скорость распространения света в вакууме).

Соотношение между массой и энергией свободного электромагнитного поля – универсальный закон природы:

W = m×c2. (5.148)

5.11. Основные положения теории Максвелла. Уравнения Максвелла

Первое положение: переменные электрическое и магнитное поля не могут существовать отдельно, независимо друг от друга; одно поле порождает другое. Они существуют всегда вместе в виде единого электромагнитного поля, которое в каждой точке пространства характеризуется векторами E и H.

Второе положение: электромагнитное поле, возникнув в одном месте пространства, не остается локализованным в нем, а распространяется от этого места в виде электромагнитной волны. ВекторыEи H электромагнитной волны взаимно перпендикулярны и перпендикулярны вектору скоростиv, с которой распространяется волна.

Вихревое электрическое поле возникает в проводниках; обусловлено явлением электромагнитной индукции. Для него справедливо соотношение

, (5.149)

где EB – вектор напряженности вихревого электрического поля.

Ток смещения – изменяющееся со временем электрическое поле, которое порождает магнитное поле так же, как и ток проводимости:

, (5.150)

где D – вектор индукции электрического поля.

Плотность тока смещения в диэлектриках

, 5.151

где - плотность тока смещения в вакууме;

- плотность тока поляризации (тока, обусловленного упорядоченным движением электрических зарядов в диэлектрике), который представляет собой смещение зарядов в неполярных молекулах, поворот диполей в полярных молекулах.



Полный ток – сумма токов проводимости (а также конвекционных) и смещения.

Плотность полного тока

, (5.152)

где j – вектор плотности тока проводимости.

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

а) первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля. Оно выражает закон электромагнитной индукции:

, (5.153)

где - циркуляция вектора напряженности результирующего поля, потенциального и вихревого;

E = Eq + EB - вектор напряженности результирующего электрического поля;

Eq – напряженность потенциального электрического поля (электрического поля, порождаемого электрическими зарядами);

EB – напряженность вихревого электрического поля.

б) второе уравнение отражает то свойство вектора B, что его линии замкнуты или уходят в бесконечность (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля):

. (5.154)

в) третье уравнение устанавливает связь между токами проводимости и смещения и порождаемым ими магнитным полем:

. (5.155)

г) четвертое уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и оканчиваться на зарядах (теорема Остроградского-Гаусса для вектора D):

. (5.156)

Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

а) ; (5.157)

б) ; (5.158)

в) ; (5.159)

г) . (5.160)

Материальные уравнения используются при решении уравнений Максвелла:

а) первое связывает векторы напряженности и индукции электрического поля:

; (5.161)

б) второесвязывает векторы индукции и напряженности магнитного поля:

; (5.162)

в) третье – закон Ома в дифференциальной форме:

. (5.163)

5.12. Законы сохранения для электромагнитного поля

Закон сохранения электрического заряда: полный ток, протекающий за единицу времени через любую замкнутую поверхность S, равен изменению заряда внутри объема V, ограниченного поверхностью S. Если ток через поверхность отсутствует, то заряд в объеме V остается неизменным:



; (5.164)

Закон сохранения энергии:изменение энергии электромагнитного поля в некотором объеме V равно сумме потока энергии электромагнитного поля и количества теплоты, выделившейся в этом объеме:

, (5.165)

где w – энергия поля в единице объема;

Пn – проекция вектора Пойтинга-Умова на направление положительной нормали к поверхности dS;

Q – количество тепла, выделяемое в единицу времени.

5.13. Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности: электромагнитные явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое поле и магнитное поле – раздельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет лишь относительный смысл.

Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца: уравнения Максвелла не меняют своей формы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой инерциальной системе отсчета. Пространственные координаты, время, векторы поля E, H, B, D,плотность тока j и объемная плотность заряда r изменяются в соответствии с преобразованиями Лоренца.

5.14. Квазистационарное электромагнитное поле

Вихревые токи (токи Фуко) – замкнутые электрические токи в массивном проводнике, возникающие при изменении пронизывающего его магнитного потока.

Магнитный скин-эффект – неравномерное распределение магнитного потока по сечению проводника.

Электрический скин-эффект – перераспределение плотности тока по поперечному сечению проводника, в результате чего ток сосредотачивается преимущественно в поверхностном слое проводника.

Для электромагнитных волн - электромагнитная волна, попадающая на поверхность проводника (металла, электролита или плазмы), быстро затухает, проникает лишь на глубину, называемую толщиной скин-слоя.


3488979766150445.html
3489038569533018.html
    PR.RU™